वक्र $y=x^3-2x+7$ के बिंदु $(1,6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $y = \sin x$ के लिए बिंदु $(\pi, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $......$ है।

वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ द्वारा परिभाषित है,तो $x=0$ पर वक्र $y=f(x)$ के लिए खींचे गए स्पर्शरेखा,अभिलंब और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^2 y^2 = a^4$ के लिए बिंदु $(-a, a)$ पर सबटेंजेंट (subtangent) की लंबाई है

मान लीजिए $n \in (0, \infty)$ है। यदि $n$ के विभिन्न मानों के लिए सभी वक्रों $y = x^n \log x$ पर एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा हमेशा $y = x - 1$ है,तो $\alpha + \beta =$