दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 - 4x - 12y + 13 = 0$ की नाभियाँ हैं

  • A
    $\left(1 + \frac{1}{\sqrt{6}}, 2\right)$ और $\left(1 - \frac{1}{\sqrt{6}}, 2\right)$
  • B
    $\left(\frac{1}{\sqrt{6}} + 1, 2\right)$ और $\left(\frac{1}{\sqrt{6}} - 1, 2\right)$
  • C
    $\left(2, 1 + \frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ और $\left(2, 1 - \frac{1}{\sqrt{6}}\right)$
  • D
    $\left(2, \frac{1}{\sqrt{6}} + 1\right)$ और $\left(2, \frac{1}{\sqrt{6}} - 1\right)$

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मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $3x^2 + py^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ के केंद्र $C$ से होकर गुजरता है,जिसकी त्रिज्या $r$ है। मान लीजिए $f_1, f_2$ दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $C$ की नाभीय दूरियाँ हैं। तो $6f_1f_2 - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $l$ और $b$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई हैं,तो $(l, b) =$

मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + \frac{y^2}{f(3a + 15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसका मुख्य अक्ष y-अक्ष के अनुदिश है, जहाँ $f$, $R$ पर एक निरंतर घटता हुआ धनात्मक फलन है। यदि $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $R - [\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(0, 3)$ केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित उन बिंदुओं से होकर जाने वाली जीवा,जिनके उत्केंद्र कोण $\theta$ और $\phi$ हैं,नाभि से होकर गुजरती है,तो $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ का मान क्या है?

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