(sqrt{3}-i)^{2016}+(-sqrt{3}-i)^{2019} का काल | vedclass

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Question

(C) माना $z_1 = \sqrt{3}-i = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6}))$ है। तब $z_1^{2016} = 2^{2016}(\cos(-336\pi) + i\sin(-336\pi)) = 2^{2016}

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2019}$

Vedclass · Answer

(C) माना $z_1 = \sqrt{3}-i = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6}))$ है। तब $z_1^{2016} = 2^{2016}(\cos(-336\pi) + i\sin(-336\pi)) = 2^{2016}$ है।माना $z_2 = -\sqrt{3}-i = 2(\cos(-\frac{5\pi}{6}) + i\sin(-\frac{5\pi}{6}))$ है। तब $z_2^{2019} = 2^{2019}(\cos(-\frac{3365\pi}{2}) + i\sin(-\frac{3365\pi}{2})) = -i 2^{2019}$ है।योग $2^{2016} - i 2^{2019}$ है।अतः,काल्पनिक भाग $-2^{2019}$ है।

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ का काल्पनिक भाग है

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