સંકલન int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ||x-1|-x|$.આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદનું વિશ્લેષણ કરીએ:જો $x \geq 1$ હોય,તો $|x-1| = x-1$,તેથી $f(x) = |(x-1)-x| = |-1| = 1$.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ||x-1|-x|$.આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્યની અંદરના પદનું વિશ્લેષણ કરીએ:જો $x \geq 1$ હોય,તો $|x-1| = x-1$,તેથી $f(x) = |(x-1)-x| = |-1| = 1$.જો $x આમ,$f(x) = \begin{cases} |1-2x|, & 0 \leq x હવે,આપણે સંકલન મેળવીએ:$\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} |1-2x| dx + \int_{1}^{2} 1 dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,જ્યારે $x \leq 1/2$ હોય ત્યારે $|1-2x| = 1-2x$ અને જ્યારે $x > 1/2$ હોય ત્યારે $2x-1$ થાય:$\int_{0}^{1} |1-2x| dx = \int_{0}^{1/2} (1-2x) dx + \int_{1/2}^{1} (2x-1) dx$$= [x-x^2]_{0}^{1/2} + [x^2-x]_{1/2}^{1}$$= (1/2 - 1/4) - 0 + (1-1) - (1/4 - 1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2$.બીજા ભાગ માટે:$\int_{1}^{2} 1 dx = [x]_{1}^{2} = 2-1 = 1$.કુલ સંકલન = $1/2 + 1 = 1.5$.

સંકલન $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Similar Questions

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module