વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

એક વિધેય $f(x)$ એ શરત $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(x)$ એ અનંત વિકલનીય વિધેય છે અને ડેશ એ વિકલનનો ક્રમ દર્શાવે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ નો ઉકેલ $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ હોય, તો $p, q, r$ અને $s$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે...