रेखाएँ {a^2}{x^2} + bc{y^2} = a(b + c)xy संपा | vedclass

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Question

(A) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है।दिए गए समीकरण ${a^2}{x^2} - a(b + c)xy + bc{y^2} = 0$ की तुलना मानक रूप से करने

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$a = 0$ या $b = c$

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(A) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है।दिए गए समीकरण ${a^2}{x^2} - a(b + c)xy + bc{y^2} = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,$A = a^2$,$2H = -a(b + c)$,और $B = bc$ प्राप्त होता है।रेखाएँ संपाती होती हैं यदि $H^2 - AB = 0$ हो।मान रखने पर,$\left\{ -\frac{a(b + c)}{2} \right\}^2 - (a^2)(bc) = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{a^2(b + c)^2}{4} - a^2bc = 0$.$a^2(b^2 + 2bc + c^2) - 4a^2bc = 0$.$a^2(b^2 - 2bc + c^2) = 0$.$a^2(b - c)^2 = 0$.अतः,$a = 0$ या $b = c$।

रेखाएँ ${a^2}{x^2} + bc{y^2} = a(b + c)xy$ संपाती होंगी,यदि

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