ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $p$ એ $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા છે અને $q$ એ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. જો $p+q=126$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ ની પ્રધાન અક્ષના અંત્યબિંદુ $A$ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી રેખા તેના સહાયક વૃતને બિંદુ $M$ આગળ સ્પર્શે છે. $A, M$ અને ઉગમબિંદુ $O$ શિરોબિંદુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ એકમના $4^{th}$ મૂળના બે વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો શાંકવ $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ અને $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 288$ ને સ્પર્શતી રેખા જે યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે)