$\sin(\cos(\tan x))$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

જો $p$ અને $q$ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$,તો $p + q$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે?

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ વિધેય $f(\theta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-\theta)+\sin^{4}(11\pi+\theta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-\theta)+\sin^{6}(9\pi-\theta))$, $\theta \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\alpha+2\beta$ ની કિંમત શોધો:

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોના વિસ્તારને List-$II$ માં આપેલા વિકલ્પો સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$