एक घड़ी की मिनट की सुई $1.5 \, \text{cm}$ लंबी है। $40$ मिनट में इसका सिरा कितनी दूर चलेगा ($, \text{cm}$ में)? ($\pi = 3.14$ का प्रयोग करें)।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ का स्पर्श बिंदु है

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ और $x^2 + y^2 = 4$ के प्रतिच्छेदन कोण को $^\circ$ में ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक $24 \ cm$ लंबाई का रेखाखंड है और $C$ इसका मध्यबिंदु है। $AB$ पर,$AC$ और $CB$ व्यास वाले दो अर्धवृत्त एक ही तरफ खींचे गए हैं। $AB$ व्यास वाला एक बड़ा अर्धवृत्त भी उसी तरफ खींचा गया है। तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।