समीकरण 4x^2 + 12xy + 9y^2 = 0 द्वारा निरूपित | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 = 0$ है।इसे द्वितीय घात के व्यापक समघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h = 12

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वास्तविक और संपाती

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(A) दिया गया समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 = 0$ है।इसे द्वितीय घात के व्यापक समघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h = 12$ (अर्थात $h = 6$),और $b = 9$ प्राप्त होता है।रेखाओं की प्रकृति $h^2 - ab$ के मान द्वारा निर्धारित होती है।$h^2 - ab = (6)^2 - (4)(9) = 36 - 36 = 0$ की गणना करने पर।चूंकि $h^2 - ab = 0$ है,इसलिए समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएं वास्तविक और संपाती हैं।

समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं की प्रकृति क्या है?

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$(2,3)$ से गुजरने वाली और $x^{2}-y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

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मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

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