अंतराल -frac{pi}{4} le x le frac{pi}{4} में l | vedclass

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Question

(C) माना दिया गया सारणिक $\Delta$ है। $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ करने पर: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x + 2\cos x}&{\sin x + 2\cos x

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$1$

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(C) माना दिया गया सारणिक $\Delta$ है। $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ करने पर: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x + 2\cos x}&{\sin x + 2\cos x}&{\sin x + 2\cos x}\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}} ight| = 0$ $R_1$ से $(\sin x + 2\cos x)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\Delta = (\sin x + 2\cos x) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}} ight| = 0$ $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ संक्रिया करने पर: $\Delta = (\sin x + 2\cos x) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\{\cos x}&{\sin x - \cos x}&0\{\cos x}&0&{\sin x - \cos x}\end{array}} ight| = 0$ $\Delta = (\sin x + 2\cos x)(\sin x - \cos x)^2 = 0$ इसका अर्थ है कि $\sin x + 2\cos x = 0$ या $(\sin x - \cos x)^2 = 0$ है। स्थिति $1$: $	an x = -2$। अंतराल $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ में,$	an x$ का मान $-1$ से $1$ के बीच होता है। अतः,$	an x = -2$ का कोई हल नहीं है। स्थिति $2$: $\sin x = \cos x \implies 	an x = 1$। अंतराल $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ में,$x = \frac{\pi}{4}$ पर $	an x = 1$ होता है। अतः,केवल $1$ ही भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त होता है।

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