समीकरण |1-i|^x=2^x के पूर्णांक हलों की संख्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|1-i|^x=2^x$ है। सबसे पहले,सम्मिश्र संख्या $1-i$ का मापांक ज्ञात करें: $|1-i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2} = 2^{

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण $|1-i|^x=2^x$ है। सबसे पहले,सम्मिश्र संख्या $1-i$ का मापांक ज्ञात करें: $|1-i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(2^{\frac{1}{2}})^x = 2^x$. $2^{\frac{x}{2}} = 2^x$. चूंकि आधार समान हैं,इसलिए घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{x}{2} = x$. $x = 2x \Rightarrow x = 0$. अतः,केवल $1$ पूर्णांक हल है,जो $x=0$ है।

समीकरण $|1-i|^x=2^x$ के पूर्णांक हलों की संख्या है

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