समीकरण $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x-1}$ के हलों की संख्या है

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ के अंतराल $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ में ठीक $3$ हल हैं,तो समीकरण $x^2 + nx + (n-3) = 0$ के मूल किसमें स्थित हैं:

$4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ldots \ldots \infty}}}}$ का मान है

मान लीजिए $S$ सभी गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जिसके लिए द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $x_1$ और $x_2$ हैं जो असमिका $|x_1 - x_2| < 1$ को संतुष्ट करते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल $S$ का उपसमुच्चय है?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$

यदि $3$,$x^2+kx-24=0$ का एक मूल है,तो यह निम्नलिखित में से किस समीकरण का भी मूल है?