समीकरण $x+y+z=10$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $z$ धनात्मक पूर्णांक हैं।

$4$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि समिति में कम से कम $2$ पुरुष हों और महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या से ठीक दोगुनी हो।

एक कक्षा में दस लड़के $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ और पाँच लड़कियाँ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ हैं। यदि $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों एक साथ समूह के सदस्य नहीं होने चाहिए,तो तीन लड़कों और तीन लड़कियों का समूह बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$16$ समान घन,जिनमें से $11$ नीले और शेष लाल हैं,को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि किन्हीं भी दो लाल घनों के बीच कम से कम $2$ नीले घन हों,तो तरीकों की संख्या है

${}^6C_r$ के अधिकतम मान और ${}^nC_3$ के बीच का अंतर $16$ है। तो $n=$

यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$