એક A.P. ના પદોની સંખ્યા બેકી છે; બધા એકી પદોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2k-1} = 24$.બંને સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(a_2 - a_1) + (a_4 - a_3) + \ldots + (a_{2k} - a_{2k-1}) = 30 - 24 = 6$.દરેક તફાવત સામાન્ય તફાવત $d$ હોવાથી,આપણને $k 	imes d = 6$ મળે,તેથી $n 	imes d = 2k 	imes d = 12$.છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતા $\frac{21}{2}$ વધારે છે,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d = \frac{21}{2}$.$nd = 12$ મૂકતા: $12 - d = \frac{21}{2} \Rightarrow d = 12 - 10.5 = 1.5 = \frac{3}{2}$.$nd = 12$ હોવાથી,$n 	imes \frac{3}{2} = 12 \Rightarrow n = 8$.એકી પદોના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{k}{2}[2a_1 + (k-1)d] = 24$ જ્યાં $k=4$ અને $d=1.5$.$4a_1 + 12d = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 12(1.5) = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 18 = 24$ $\Rightarrow 4a_1 = 6$ $\Rightarrow a_1 = 1.5$.શ્રેણી: $1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12$.પૂર્ણાંક પદો $3, 6, 9, 12$ છે. આવા $4$ પદો છે.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણી $3, 7, 11, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^{2} + 5n$ હોય અને તેનું $m$-મું પદ $164$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module