જો એક A.P. ના m અને n પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$.તેથી,$\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2m - 1}{2n - 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$.તેથી,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]} = \frac{m^2}{n^2}$.$\Rightarrow \frac{2a + (m - 1)d}{2a + (n - 1)d} = \frac{m}{n}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$n[2a + (m - 1)d] = m[2a + (n - 1)d]$ મળે.$2an + n(m - 1)d = 2am + m(n - 1)d$.$2an + mnd - nd = 2am + mnd - md$.$2an - 2am = nd - md$.$2a(n - m) = d(n - m)$.આમ,$d = 2a$.$A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = a + (n - 1)d$ છે.$m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{T_m}{T_n} = \frac{a + (m - 1)d}{a + (n - 1)d}$ થાય.$d = 2a$ મૂકતા,$\frac{a + (m - 1)2a}{a + (n - 1)2a} = \frac{a(1 + 2m - 2)}{a(1 + 2n - 2)} = \frac{2m - 1}{2n - 1}$ મળે.

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બધી જ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો કે જેને $4$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે છે:

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module