જ્યારે 7^{2022} + 3^{2022} ને 5 વડે ભાગવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + (-2)^{2022} \pmod{5}$.$2022$ એ બેકી સંખ્યા હોવાથી,$(-2)^{2022} = 2^{2022}$ થાય.આમ,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + 2^{2022} = 2 	imes 2^{2022} = 2^{2023} \pmod{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2^4 = 16 \equiv 1 \pmod{5}$.તેથી,$2^{2023} = 2^{4 	imes 505 + 3} = (2^4)^{505} 	imes 2^3 \equiv 1^{505} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{5}$.અંતે,$8 \equiv 3 \pmod{5}$.શેષ $3$ છે.

જ્યારે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

જ્યારે $2^{301}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી ન્યૂનતમ ધન શેષ કેટલી છે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module