दो सदिशों A और B का परिणामी सदिश A के लंबवत ह | vedclass

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Question

(B) माना परिणामी सदिश $R$ है। दिया गया है कि $R \perp A$,अतः $R$ और $A$ के बीच का कोण $90^\circ$ है। सदिश योग के सूत्र के अनुसार,परिणामी सदिश $R$ द्वा

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$150$

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(B) माना परिणामी सदिश $R$ है। दिया गया है कि $R \perp A$,अतः $R$ और $A$ के बीच का कोण $90^\circ$ है। सदिश योग के सूत्र के अनुसार,परिणामी सदिश $R$ द्वारा सदिश $A$ के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ इस प्रकार है: $	an \alpha = \frac{B \sin 	heta}{A + B \cos 	heta}$। चूंकि $\alpha = 90^\circ$ है,$	an 90^\circ$ अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि हर शून्य होना चाहिए: $A + B \cos 	heta = 0$,इसलिए $\cos 	heta = -\frac{A}{B}$। परिणामी सदिश का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ है। दिया गया है कि $R = \frac{B}{2}$,इसलिए $\frac{B^2}{4} = A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta$। समीकरण में $\cos 	heta = -\frac{A}{B}$ रखने पर: $\frac{B^2}{4} = A^2 + B^2 + 2AB(-\frac{A}{B}) = A^2 + B^2 - 2A^2 = B^2 - A^2$। इसे हल करने पर $A^2 = B^2 - \frac{B^2}{4} = \frac{3B^2}{4}$,अतः $A = \frac{\sqrt{3}}{2}B$ प्राप्त होता है। अंत में,$\cos 	heta = -\frac{A}{B} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$। अतः,$	heta = 150^\circ$।

दो सदिशों $A$ और $B$ का परिणामी सदिश $A$ के लंबवत है और इसका परिमाण सदिश $B$ के परिमाण का आधा है। $A$ और $B$ के बीच का कोण ....... $^o$ है।

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