द्विघात समीकरण x^2 - 2sqrt{3}x - 22 = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए, विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, और $c = -22$ है। $D = (

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वास्तविक, अपरिमेय और असमान

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए, विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, और $c = -22$ है। $D = (-2\sqrt{3})^2 - 4(1)(-22) = 12 + 88 = 100$. चूंकि $D > 0$, मूल वास्तविक और असमान हैं। द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm 10}{2} = \sqrt{3} \pm 5$. चूंकि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए मूल $\sqrt{3} + 5$ और $\sqrt{3} - 5$ अपरिमेय हैं। अतः, मूल वास्तविक, अपरिमेय और असमान हैं।

द्विघात समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}x - 22 = 0$ के मूल हैं:

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