અંતરાલ $(-3, 3/2)$ માં $x^2 - 3x + 3$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $P$ એ એક બિંદુ હોય જે પરવલય $y^2=12x$ ના નાભિ અને પરવલય પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $y^2 = x$ પર ત્રણ બિંદુઓ $P(t_1), Q(t_2), R(t_3)$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. ધારો કે આ સ્પર્શકો એકબીજાને $L, M, N$ બિંદુઓ પર છેદે છે. જો $t_1 = 2, t_2 = -4, t_3 = 6$ હોય,તો ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ પરવલયના ગુણધર્મોને List-$I$ માં આપેલ છે,તેને List-$II$ માં આપેલ તેમની અનુરૂપ વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $8$
$II$. નાભિલંબની લંબાઈ	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. નિયામિકા	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. નાભિલંબનો એક અંત્યબિંદુ	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો પરવલય $4y^2 = x$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.