अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{1 + cos 2y}{1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} =

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$	an y - \cot x = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = - \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x}$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2y = 2 \cos^2 y$ और $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $\frac{dy}{dx} = - \frac{2 \cos^2 y}{2 \sin^2 x} = - \frac{\cos^2 y}{\sin^2 x}$. चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{\cos^2 y} = - \frac{dx}{\sin^2 x}$,जो $\sec^2 y \, dy = - \csc^2 x \, dx$ के बराबर है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sec^2 y \, dy = - \int \csc^2 x \, dx$. इससे हमें प्राप्त होता है: $	an y = -(-\cot x) + c$,जो सरल होकर $	an y = \cot x + c$ हो जाता है। अतः,हल $	an y - \cot x = c$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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