સમીકરણ frac{dy}{dx} + y tan x = x^m cos x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $

Vedclass · Accepted Answer

$(m + 1)y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \sec x = \int (x^m \cos x) \cdot \sec x dx + c$. કારણ કે $\cos x \cdot \sec x = 1$,સમીકરણ સરળ બને છે: $y \sec x = \int x^m dx + c$. $x^m$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \sec x = \frac{x^{m + 1}}{m + 1} + c$. બંને બાજુ $(m + 1) \cos x$ વડે ગુણતા: $(m + 1) y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module