$10$ मानों का योग $12$ है और उनके वर्गों का योग $16.9$ है,तो उनका मानक विचलन $(S.D.)$ क्या होगा?

प्रथम $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण (variance) है

$15$ अवलोकनों $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ वाले डेटा में,$\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 3600$ और $\sum_{i=1}^{15} x_i = 175$ दिया गया है। यदि एक अवलोकन $20$ का मान गलत पाया गया और उसे उसके सही मान $40$ से बदल दिया गया,तो उस डेटा का सही प्रसरण (variance) क्या होगा?

एक कक्षा में $10$ छात्रों के औसत अंक $60$ थे और मानक विचलन $4$ था,जबकि अन्य $10$ छात्रों के औसत अंक $40$ थे और मानक विचलन $6$ था। यदि सभी $20$ छात्रों को एक साथ लिया जाए,तो उनका संयुक्त मानक विचलन क्या होगा?

दो अवलोकनों के समूहों $X=\{x_i\}$ और $Y=\{y_i\}$ $(i=1, 2, \ldots, 100)$ के मानक विचलन क्रमशः $5$ और $6$ हैं। यदि $\bar{x}, \bar{y}$ उनके माध्य हैं और $\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=600$ है,तो $Z=\{z_i \mid z_i=x_i-y_i\}$ का मानक विचलन क्या है?

$10$ मानों के सांख्यिकीय डेटा $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ के लिए,एक छात्र ने माध्य $5.5$ और $\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 371$ प्राप्त किया। बाद में उसने पाया कि उसने डेटा में दो मानों को गलती से $4$ और $5$ के रूप में नोट किया था,जबकि सही मान क्रमशः $6$ और $8$ थे। संशोधित डेटा का प्रसरण (variance) है