$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો શોધો, જ્યાં $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ અને $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{જો } t > 0 \\ -1, & \text{જો } t < 0 \end{cases}$ છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે, તો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$ નો વિસ્તાર $\left[\frac{1}{3}, 3\right]$ હોય,તો $k=$

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ એ વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ ના પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે,જ્યાં $\lceil x \rceil$ એ $x$ થી મોટા અથવા તેના જેટલા નાનામાં નાના પૂર્ણાંકને દર્શાવે છે. તો વિધાનો
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ અને
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
માંથી કયું સાચું છે?

$R = \{(x, y) : y = x + \frac{6}{x}, x, y \in N \text{ અને } x < 6\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા સંબંધ $R$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે