p ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = \cos x$, જ્યાં $u \in [-1, 1]$.આપેલ સમીકરણ $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા, $3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$, જે $-3u^2 + 12

Vedclass · Accepted Answer

-$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = \cos x$, જ્યાં $u \in [-1, 1]$.આપેલ સમીકરણ $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા, $3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$, જે $-3u^2 + 12u = p$ આપે છે.ધારો કે $g(u) = -3u^2 + 12u$. $u \in [-1, 1]$ માટે $g(u)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે, આપણે અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમત શોધીએ.વિકલન $g'(u) = -6u + 12$. $g'(u) = 0$ લેતા $u = 2$ મળે છે, જે અંતરાલ $[-1, 1]$ ની બહાર છે.આમ, વિધેય $g(u)$ એ $[-1, 1]$ પર સતત વધતું વિધેય છે.$u = -1$ માટે, $g(-1) = -3(-1)^2 + 12(-1) = -3 - 12 = -15$.$u = 1$ માટે, $g(1) = -3(1)^2 + 12(1) = -3 + 12 = 9$.તેથી, $p$ નો વિસ્તાર $[-15, 9]$ છે.$-15$ થી $9$ સુધીના તમામ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો સમાંતર શ્રેણીના સૂત્ર મુજબ: $\frac{n}{2}(a + l) = \frac{25}{2}(-15 + 9) = \frac{25}{2}(-6) = -75$ થાય છે.

$p$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે:

Similar Questions

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

$5 \cos \theta + 12$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module