समीकरण निकाय 4x + y + 2z = 5, x - 5y + 3z = 1 | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय के हल की प्रकृति निर्धारित करने के लिए, हम क्रेमर के नियम का उपयोग करके सारणिक $D$ और $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं।$D = \begin{vm

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अनंत हल हैं

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(D) समीकरण निकाय के हल की प्रकृति निर्धारित करने के लिए, हम क्रेमर के नियम का उपयोग करके सारणिक $D$ और $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं।$D = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 2 \ 1 & -5 & 3 \ 9 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 4(-35 + 9) - 1(7 - 27) + 2(-3 + 45) = 4(-26) - 1(-20) + 2(42) = -104 + 20 + 84 = 0$.चूंकि $D = 0$, निकाय का या तो कोई हल नहीं है या अनंत हल हैं। अब हम $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 5 & 1 & 2 \ 10 & -5 & 3 \ 20 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 5(-35 + 9) - 1(70 - 60) + 2(-30 + 100) = 5(-26) - 1(10) + 2(70) = -130 - 10 + 140 = 0$.$D_2 = \begin{vmatrix} 4 & 5 & 2 \ 1 & 10 & 3 \ 9 & 20 & 7 \end{vmatrix} = 4(70 - 60) - 5(7 - 27) + 2(20 - 90) = 4(10) - 5(-20) + 2(-70) = 40 + 100 - 140 = 0$.$D_3 = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 5 \ 1 & -5 & 10 \ 9 & -3 & 20 \end{vmatrix} = 4(-100 + 30) - 1(20 - 90) + 5(-3 + 45) = 4(-70) - 1(-70) + 5(42) = -280 + 70 + 210 = 0$.चूंकि $D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$, इसलिए समीकरण निकाय संगत है और इसके अनंत हल हैं।

समीकरण निकाय $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, और $9x - 3y + 7z = 20$ के

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यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है, तो $\beta =$

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

$p$ और $q$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ का कोई हल न हो,हैं

समीकरणों की प्रणाली $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,और $-4 x+y+3 z=4$ किस समुच्चय $k$ के लिए संगत है?

यदि समीकरण निकाय $x + 2y + 3z = 4$,$x + py + 2z = 3$,और $x + 4y + \mu z = 3$ के अनंत हल हैं,तो:

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