एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 \ cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $= 4/3$) में डुबोया जाता है, तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?

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$20 \, cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के सामने $10 \, cm$ की दूरी पर एक पिन रखी गई है। लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बना है। पिन से दूर वाली सतह पर चांदी की परत चढ़ाई गई है और इसकी वक्रता त्रिज्या $22 \, cm$ है। अंतिम प्रतिबिंब की स्थिति $cm$ में ज्ञात कीजिए।

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चित्र में एक समतल दर्पण के ऊपर तरल परत के संपर्क में एक उभयोत्तल लेंस (अपवर्तनांक $1.50$) दिखाया गया है। मुख्य अक्ष पर अपनी नोक वाली एक छोटी सुई को अक्ष के साथ तब तक ले जाया जाता है जब तक कि उसका उल्टा प्रतिबिंब सुई की स्थिति पर न मिल जाए। लेंस से सुई की दूरी $45.0 \; cm$ मापी जाती है। तरल को हटा दिया जाता है और प्रयोग को दोहराया जाता है। नई दूरी $30.0 \; cm$ मापी जाती है। तरल का अपवर्तनांक क्या है?

Difficult
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एक पतला समतल-उत्तल लेंस जब अपनी समतल सतह से रजतित (silvered) किया जाता है,तो यह $0.2 \ m$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की तरह कार्य करता है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $1.5$ है। लेंस की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या .......$m$ होगी।

एक समतल-उत्तल लेंस की फोकस दूरी $20\,cm$ है। यदि इसकी समतल सतह को रजतित (silvered) कर दिया जाए,तो यह एक अभिसारी दर्पण की तरह व्यवहार करता है। इसकी फोकस दूरी $cm$ में क्या होगी?

चित्र में दिखाए अनुसार $f$ फोकस दूरी वाले दो समान सममित द्वि-उत्तल लेंसों को $AB$ तल द्वारा $L_1, L_2$ और $XY$ तल द्वारा $L_3, L_4$ के दो समान भागों में काटा जाता है। लेंस $L_1$ और $L_3$ की फोकस दूरियों का अनुपात क्या है?

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