x का वह मान जिसके लिए sin(cot^{-1} (1 + x)) = | vedclass

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Question

(D) हमें समीकरण दिया गया है: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$.सबसे पहले,दाहिने पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x =

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$-\frac{1}{2}$

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(D) हमें समीकरण दिया गया है: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1} x)$.सबसे पहले,दाहिने पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	an 	heta$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{\sec 	heta} = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an^2 	heta}}$,इसलिए $\cos(	an^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.अब,बाएं पक्ष को सरल करें: मान लीजिए $\cot^{-1}(1 + x) = \phi$,तो $1 + x = \cot \phi$.चूंकि $\sin \phi = \frac{1}{\csc \phi} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \phi}}$,इसलिए $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}}$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 + (1 + x)^2 = 1 + x^2$.$(1 + x)^2 = x^2$.$1 + 2x + x^2 = x^2$.$1 + 2x = 0$.$x = -\frac{1}{2}$.

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है,वह है

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श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

$0 \le x \le 1$ के लिए ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$ के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^2(\sec ^{-1} 4) + \cot ^2(\operatorname{cosec}^{-1} 3)$ का मान है

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