lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n} sum_{j=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સીમા $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n$

Vedclass · Accepted Answer

$1+2 \log _{e}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સીમા $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{2(\frac{j}{n}) - \frac{1}{n} + 8}{2(\frac{j}{n}) - \frac{1}{n} + 4}$.રીમાન સરવાળાની સીમા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n \rightarrow \infty$ ત્યારે $\frac{j}{n} \rightarrow x$ અને $\frac{1}{n} \rightarrow dx$ થાય છે,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$L = \int_{0}^{1} \frac{2x + 8}{2x + 4} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$\frac{2x + 8}{2x + 4} = \frac{(2x + 4) + 4}{2x + 4} = 1 + \frac{4}{2x + 4} = 1 + \frac{2}{x + 2}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$L = \int_{0}^{1} (1 + \frac{2}{x + 2}) dx = [x + 2 \ln|x + 2|]_{0}^{1}$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$L = (1 + 2 \ln(3)) - (0 + 2 \ln(2)) = 1 + 2(\ln(3) - \ln(2)) = 1 + 2 \ln(\frac{3}{2})$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ પદો}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,તો $f(x)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{n}}}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{n}-1}{2^{n}}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

$a \in \mathbb{R}$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) માટે,$a \neq -1$,જો $\lim_{n \to \infty} \frac{1^a + 2^a + \dots + n^a}{(n+1)^{a-1}[(na+1) + (na+2) + \dots + (na+n)]} = \frac{1}{60}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module