lim _{n rightarrow infty} frac{1+2+3+ldots+n} | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।इसे सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim

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$\frac{1}{2}$

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(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।इसे सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{2n^{2}}$$= \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^2+n}{2n^2}$$= \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1 + \frac{1}{n}}{2}$जैसे $n \rightarrow \infty$,$\frac{1}{n} \rightarrow 0$.अतः,सीमा का मान $\frac{1+0}{2} = \frac{1}{2}$ है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\ldots+n}{n^{2}}$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ का मान क्या है?

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