int frac{dx}{xsqrt{x^4 - 1}} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.$t = x^2$ प्रतिस्थाप

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$\frac{1}{2} \sec^{-1}(x^2) + k$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.$t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{dt}{2}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt/2}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \sec^{-1}(t) + k$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(t) + k$.$t = x^2$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(x^2) + k$.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 - 1}}$ का मान क्या है?

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निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
$\cos 2x$

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

$\int \frac{f'(x)}{[f(x)]^2} \, dx = $

$\int {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}} } \;dx = $

यदि $f\left(\frac{2 x+3}{3 x+5}\right)=x+4$, जहाँ $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{-2}{3}$, और $\int f(x) d x=A x+B \ln |3 x-2|+C$ है, तो $3 B-A=$

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