સંકલન int limits_{-log _{e} 2}^{log _e 2} e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e\left(\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}\right)-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્યારે $t = 1/2$ અને જ્યારે $x = \ln 2$,ત્યારે $t = 2$.$I = \int \limits_{1/2}^{2} \ln \left(t+\sqrt{1+t^2}\right) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$. $u = \ln(t+\sqrt{1+t^2})$ અને $dv = dt$ લેતા.$du = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$ મળે.$I = [t \ln(t+\sqrt{1+t^2})]_{1/2}^{2} - \int \limits_{1/2}^{2} \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} dt$.$I = [2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})] - [\sqrt{1+t^2}]_{1/2}^{2}$.$I = 2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2}) - (\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2})$.$I = \ln \left( \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}} \right) - \frac{\sqrt{5}}{2}$.

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module