પરવલય 2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0 ના શિરોબિંદુ અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$2(y^2 - 3y) = -5x - 1$ મળે. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2(y^2 - 3y + \frac{9}{4})

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7}{10}, \frac{3}{2}\right), \left(\frac{3}{40}, \frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$2(y^2 - 3y) = -5x - 1$ મળે. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2(y^2 - 3y + \frac{9}{4}) = -5x - 1 + \frac{9}{2}$. $2(y - \frac{3}{2})^2 = -5x + \frac{7}{2}$. $2(y - \frac{3}{2})^2 = -5(x - \frac{7}{10})$. $(y - \frac{3}{2})^2 = 4(-\frac{5}{8})(x - \frac{7}{10})$. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ સાથે સરખાવતા,શિરોબિંદુ $(h, k) = (\frac{7}{10}, \frac{3}{2})$ અને $a = -\frac{5}{8}$ મળે. નાભિ $(h + a, k) = (\frac{7}{10} - \frac{5}{8}, \frac{3}{2}) = (\frac{28 - 25}{40}, \frac{3}{2}) = (\frac{3}{40}, \frac{3}{2})$ દ્વારા મળે છે. આમ,શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $(\frac{7}{10}, \frac{3}{2})$ અને $(\frac{3}{40}, \frac{3}{2})$ છે.

પરવલય $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે છે

Similar Questions

જો $P(-3, 2)$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

એક પરવલયનું સમીકરણ જે સીધી રેખા $x + y = 0$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે છે:

પરવલય $x^{2}+2 x y+y^{2}-5 x+5 y-5=0$ ની અક્ષ છે

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શબિંદુ કયું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module