एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि किसी भी पुरुष का चयन नहीं किया जाता है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

अंकों $1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ का उपयोग करके सभी संभावित संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर हों,है

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$

'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?