વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ સમરેખ છે.

(N/A) ધારો કે બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ છે.
ધારો કે બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.
વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ના યામ નીચે મુજબ મળે છે:
$P = \left( \frac{2k - 4}{k + 1}, \frac{4k + 6}{k + 1}, \frac{6k + 10}{k + 1} \right)$
બિંદુઓ સમરેખ હોવા માટે,બિંદુ $C$ એ $k$ ની કોઈ કિંમત માટે બિંદુ $P$ સાથે સંપાતી હોવું જોઈએ.
$x$-યામને સરખાવતા: $\frac{2k - 4}{k + 1} = 14$
$2k - 4 = 14k + 14 \implies -12k = 18 \implies k = -\frac{18}{12} = -\frac{3}{2}$
હવે,$k = -\frac{3}{2}$ માટે $y$-યામ તપાસીએ:
$\frac{4(-\frac{3}{2}) + 6}{-\frac{3}{2} + 1} = \frac{-6 + 6}{-\frac{1}{2}} = 0$
હવે,$k = -\frac{3}{2}$ માટે $z$-યામ તપાસીએ:
$\frac{6(-\frac{3}{2}) + 10}{-\frac{3}{2} + 1} = \frac{-9 + 10}{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$
યામ બિંદુ $C(14, 0, -2)$ સાથે બંધબેસતા હોવાથી,બિંદુ $C$ એ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા પર આવેલું છે.
આમ,બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ સમરેખ છે.