સંકલન I = int frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{1 + e^x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x) \cdot \frac{e^x + 1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{(1 + e^x)^2}$.ધારો કે $t = 1 + e^x$,તેથી $dt = e^x dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે $I = \frac{t^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$.$t = 1 + e^x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = -\frac{1}{1 + e^x} + C$.

સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

$\int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}} = $

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

$\int {\frac{{{e^{m{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module