निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए $x \ge -1$ के लिए $f(x) = (x + 1)^2$ है। यदि $g(x)$ वह फलन है जिसका ग्राफ $f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y = x$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

फलन $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ पर विचार करें, जहाँ $a > 0$ और $a \neq 1$ है। इस फलन का प्रतिलोम (inverse):

एक फलन $y = f(x)$ के व्युत्क्रमणीय (invertible) होने के लिए शर्त यह है कि वह:

मान लीजिए $f : (4, 6) \to (6, 8)$ एक फलन है जो $f(x) = x + [\frac{x}{2}]$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो अवकलनीय फलन हैं जो $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ और $g=f^{-1}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f^{\prime}(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।