एक फलन $y = f(x)$ के व्युत्क्रमणीय (invertible) होने के लिए शर्त यह है कि वह:
- Aसभी $x$ के लिए परिभाषित हो
- Bहर जगह सतत (continuous) हो
- Cअपने प्रांत (domain) में कड़ाई से एकदिष्ट (strictly monotonic) और सतत हो
- Dएक सम फलन (even function) हो
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मान लीजिए $f : (4, 6) \to (6, 8)$ एक फलन है जो $f(x) = x + [\frac{x}{2}]$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या होगा?
यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या है?
यदि $y = f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ है,तो $x = $
मान लीजिए $S = \{1, 2, 3\}$ है। निर्धारित करें कि नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ का प्रतिलोम (inverse) है या नहीं। यदि $f^{-1}$ का अस्तित्व है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$.
Easy
View Solution$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ पर विचार करें जो $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ है।
Difficult
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