निम्नलिखित में से कौन सा एक रिक्त समुच्चय है?

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Question

(A) विकल्प $A$ के लिए: $x^2+1=0 \Rightarrow x^2=-1$। चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या $x \in \mathbb{R}$ का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक $(x^2 \ge 0)$ होता है,

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$\left\{x: x^2+1=0, x \in \mathbb{R}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) विकल्प $A$ के लिए: $x^2+1=0 \Rightarrow x^2=-1$। चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या $x \in \mathbb{R}$ का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक $(x^2 \ge 0)$ होता है,इसलिए ऐसी कोई वास्तविक संख्या $x$ नहीं है जो $x^2=-1$ को संतुष्ट करे। अतः,यह समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है।विकल्प $B$ के लिए: $x^2-9=0$ $\Rightarrow x^2=9$ $\Rightarrow x = \pm 3$। यह समुच्चय $\{3, -3\}$ है,जो रिक्त नहीं है।विकल्प $C$ के लिए: $x^2-x-2=0$ $\Rightarrow (x-2)(x+1)=0$ $\Rightarrow x=2, -1$। यह समुच्चय $\{2, -1\}$ है,जो रिक्त नहीं है।विकल्प $D$ के लिए: $x^2-1=0$ $\Rightarrow x^2=1$ $\Rightarrow x = \pm 1$। यह समुच्चय $\{1, -1\}$ है,जो रिक्त नहीं है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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