$f(x) = x^3 - 11x^2 + 36x - 36$ का निम्नलिखित में से कौन सा मूल (root) नहीं है?

सभी ऐसी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का योग क्या है जिनके लिए $n$ के अंकों का गुणनफल (आधार $10$ में) $n^2-10n-36$ के बराबर है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-Px^2+Qx-R=0$ के मूल हैं और $(\alpha-2)^2, (\beta-2)^2, (\gamma-2)^2$ समीकरण $x^3-5x^2+4x=0$ के मूल हैं,तो $P+Q+R$ का संभावित न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^{2}+x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ को हल कीजिए।

यदि $a \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,और $X = \{x \in Z : \alpha < x < \beta\}$ है,तो $\sum_{x \in X} x^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ का न्यूनतम मान क्या है?