$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ है। त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त,चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ और $\overline{DA}$ को क्रमशः $P, Q, R$ और $S$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $m \angle AOB + m \angle COD = 180^{\circ}$ और $m \angle AOD + m \angle BOC = 180^{\circ}$।

आकृति में,यदि $PQR$ केंद्र $O$ वाले वृत्त के बिंदु $Q$ पर स्पर्शरेखा है,$AB$ एक जीवा है जो $PR$ के समांतर है और $\angle BQR = 70^{\circ}$ है,तो $\angle AQB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\overline{ PA }$ और $\overline{ PB }$ एक वृत्त $\odot( O , r)$ के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m \angle APB = 65^{\circ}$ है,तो $m \angle AOB = \ldots \ldots \ldots . .$ ($^{\circ}$ में)

आकृति में दिखाए अनुसार,$AB$,$AC$ और $\overleftrightarrow{PQ}$ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB = 6$ है,तो $\Delta APQ$ का परिमाप = $\ldots \ldots \ldots$.

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।