एक संख्या x का 50 वाँ मूल 12 है और दूसरी संख् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = 12^{50}$ और $y = 18^{50}$।$(12^{50} + 18^{50})$ को $25$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$12^{50} = 144^{25} = (150 - 6)^{2

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$23$

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(B) दिया गया है $x = 12^{50}$ और $y = 18^{50}$।$(12^{50} + 18^{50})$ को $25$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।$12^{50} = 144^{25} = (150 - 6)^{25} = 25M + (-6)^{25}$।$18^{50} = 324^{25} = (325 - 1)^{25} = 25N - 1$।$x + y = 25(M+N) - (6^{25} + 1)$।$6^{25} = (6^2)^{12} \cdot 6 = 36^{12} \cdot 6 = (25 + 11)^{12} \cdot 6 = (25P + 11^{12}) \cdot 6$।$11^{12} = (121)^6 = (125 - 4)^6 = 25Q + (-4)^6 = 25Q + 4096 = 25R + 21$।अतः,$6^{25} = (25R + 21) \cdot 6 = 150R + 126 = 25(6R + 5) + 1$।$x + y = 25(M+N) - (25(6R+5) + 1 + 1) = 25S - 2$।शेषफल $25 - 2 = 23$ प्राप्त होता है।

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