int(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int(\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx$. આપણે તેને $I = \int \left(\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}}ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \sin ^{-1}(\sin x-\cos x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int(\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx$. આપણે તેને $I = \int \left(\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}}ight) dx$ તરીકે લખી શકીએ. સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા,$I = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} dx$ મળે. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તો $dt = (\cos x + \sin x) dx$. $t = \sin x - \cos x$ ની બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$t^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - 2 \sin x \cos x$. તેથી,$2 \sin x \cos x = 1 - t^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x = \frac{1 - t^2}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{\sqrt{\frac{1 - t^2}{2}}} = \sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$ મળે. સંકલન કરતા,$I = \sqrt{2} \sin^{-1}(t) + c$ મળે. $t = \sin x - \cos x$ પાછું મૂકતા,$I = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$ મળે.

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

$\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} = $

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ ની કિંમત શોધો :-

$\int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module