$10 \ cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है जो $50 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है। जब बर्फ की मोटाई $5 \ cm$ है,तो बर्फ की मोटाई घटने की दर ($cm/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब वृत्त की त्रिज्या $5 \text{ decimeters}$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

एक त्रिभुज के दो स्थिर शीर्ष $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ हैं। मान लीजिए कि इसका तीसरा शीर्ष $C$ रेखा $x = y$ के अनुदिश गति कर रहा है। यदि $s$, त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है, तो $\frac{ds}{dx} =$

स्थिर पानी में पत्थर डालने पर वृत्ताकार लहरें उत्पन्न होती हैं। लहरों के फैलने की दर $6 \text{ cm/sec}$ है। जब वृत्त की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो उसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या है?

$OA$ और $OB$ दो सड़कें हैं जो $120^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। $X$ और $Y$ एक ही समय पर '$O$' से चलना शुरू करते हैं। $X$,$4 \text{ km/h}$ की गति से $OA$ के अनुदिश चलता है और $Y$,$3 \text{ km/h}$ की गति से $OB$ के अनुदिश चलता है। $1 \text{ h}$ के बाद $X$ और $Y$ के बीच की न्यूनतम दूरी जिस दर से बढ़ रही है,वह है

यदि $f(x) = x^{2}$ है,तो $\frac{f(1.1) - f(1)}{1.1 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।