वृत्त x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0 पर बिंदु A(0,3) से | vedclass

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Question

(C) माना $M$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया है $A(0, 3)$ और $AM = 2AB$, इसका अर्थ है कि $B$ रेखाखंड $AM$ का मध्य-बिंदु है।अतः, $B$ के निर्देशांक $\le

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$x^{2}+y^{2}+8x-6y+9=0$

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(C) माना $M$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया है $A(0, 3)$ और $AM = 2AB$, इसका अर्थ है कि $B$ रेखाखंड $AM$ का मध्य-बिंदु है।अतः, $B$ के निर्देशांक $\left(\frac{0+x}{2}, \frac{3+y}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y+3}{2}\right)$ होंगे।चूंकि $B$ वृत्त $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ पर स्थित है, इसलिए $B$ के निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखने पर:$\left(\frac{x}{2}\right)^{2} + 4\left(\frac{x}{2}\right) + \left(\frac{y+3}{2} - 3\right)^{2} = 0$$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + 2x + \left(\frac{y-3}{2}\right)^{2} = 0$$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + 2x + \frac{y^{2}-6y+9}{4} = 0$पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:$x^{2} + 8x + y^{2} - 6y + 9 = 0$अतः, $M$ का बिंदुपथ $x^{2}+y^{2}+8x-6y+9=0$ है।

वृत्त $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ पर बिंदु $A(0,3)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है, और इसे $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM=2AB$ हो। $M$ का बिंदुपथ है

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