यदि vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} और ve | vedclass

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Question

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच के कोण $	heta$ के लिए $\sin 	heta$ का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}{|\vec{a}| |\v

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$5/(2\sqrt{7})$

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(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच के कोण $	heta$ के लिए $\sin 	heta$ का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 3) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 - (-4)) = -5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.अब,सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$.$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.अंत में,इन मानों को सूत्र में रखें:$\sin 	heta = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{84}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{21}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{7}\sqrt{3}} = \frac{5}{2\sqrt{7}}$.

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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