यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।

तीन सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ दिए गए हैं,जिनमें से दो संरेख हैं। यदि $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{c}$ के साथ संरेख है और $\bar{b}+\bar{c}$,$\bar{a}$ के साथ संरेख है,और $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$

मान लीजिए $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं जो $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं,तो $\sin(\theta/2)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
यदि $\delta > 0$ और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ है,तो $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?