int frac{e^x dx}{sqrt{a + b e^x}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}}$.$a + b e^x = t$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $b e^x dx = dt$ प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{b} \sqrt{a + b e^x} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}}$.$a + b e^x = t$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $b e^x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e^x dx = \frac{1}{b} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{1}{b} dt = \frac{1}{b} \int t^{-1/2} dt$.समाकलन के घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{b} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = \frac{2}{b} \sqrt{t} + c$.अब $t = a + b e^x$ वापस रखने पर:$I = \frac{2}{b} \sqrt{a + b e^x} + c$.

$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}} = $

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$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

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