એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A(2, 0)$ અને $B(-2, 0)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $A$ અને $B$ વચ્ચેના અંતરના વર્ગ જેટલો રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$\triangle ABC$ ની બાજુ $AB$ નિશ્ચિત છે અને તેની લંબાઈ $2a$ એકમ છે. શિરોબિંદુ $C$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી શિરોબિંદુનો ખૂણો $\angle ACB$ હંમેશા અચળ રહે અને તે $\alpha$ હોય. ધારો કે $x$-અક્ષ $AB$ પર છે અને ઉગમબિંદુ $A$ પર છે. તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ની તમામ જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે કયા બિંદુએ સંગામી છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(-1, 0)$ થી તેનું અંતર,બિંદુ $(0, 2)$ થી તેના અંતર કરતાં હંમેશા ત્રણ ગણું હોય. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

${2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ જે ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ વર્તુળની બહારની બાજુએ ગબડે છે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બે રેખાખંડો $AB$ અને $CD$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A, B, C, D$ એક વર્તુળ પર આવેલ હોય. જો $AB = a$ અને $CD = b$ હોય,તો $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો ધ્રુવીય યામ પદ્ધતિમાં બિંદુગણ (locus) શું થશે?