दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिव | vedclass

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Question

(B) माना $z = -1+i$. ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यहाँ,$r \cos 	heta = -1$ और $r \sin 	heta = 1$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग कर

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$\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$

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(B) माना $z = -1+i$. ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यहाँ,$r \cos 	heta = -1$ और $r \sin 	heta = 1$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$r^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = (-1)^2 + (1)^2$$r^2 = 1 + 1 = 2$$r = \sqrt{2}$ (चूँकि $r > 0$)।अब,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।$\cos 	heta  0$ होने के कारण,$	heta$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है।संदर्भ कोण $\alpha$ के लिए $	an \alpha = |\frac{1}{-1}| = 1$,इसलिए $\alpha = \frac{\pi}{4}$ है।द्वितीय चतुर्थांश में,$	heta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ है।अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$ है।

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $-1+i$

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यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

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